费希尔-柯尔莫哥洛夫方程:修订间差异
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'''费希尔-柯尔莫哥洛夫方程'''是以英国统计学家[[罗纳德·费希尔]]和俄国数学家[[安德雷·柯尔莫哥洛夫]]命名的[[非线性偏微分方程]],常见于[[热传导]]、[[燃烧]]理论、[[生物学]]、[[生态学]]等领域。某些文献<ref name="ExactSolution">{{cite journal|last1=Ma|first1=W.X.|last2=Fuchssteiner|first2=B.|title=Explicit and exact solutions to a Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov equation|journal=International Journal of Non-Linear Mechanics|date=1996-05|volume=31|issue=3|pages=329–338|doi=10.1016/0020-7462(95)00064-X|accessdate=2018-02-09}}</ref><ref name="OntheKPP"/>中又称费希尔-柯尔莫哥洛夫方程为'''柯尔莫哥洛夫- |
'''费希尔-柯尔莫哥洛夫方程'''是以英国统计学家[[罗纳德·费希尔]]和俄国数学家[[安德雷·柯尔莫哥洛夫]]命名的[[非线性偏微分方程]],常见于[[热传导]]、[[燃烧]]理论、[[生物学]]、[[生态学]]等领域。某些文献<ref name="ExactSolution">{{cite journal|last1=Ma|first1=W.X.|last2=Fuchssteiner|first2=B.|title=Explicit and exact solutions to a Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov equation|url=https://archive.org/details/sim_international-journal-of-non-linear-mechanics_1996-05_31_3/page/329|journal=International Journal of Non-Linear Mechanics|date=1996-05|volume=31|issue=3|pages=329–338|doi=10.1016/0020-7462(95)00064-X|accessdate=2018-02-09}}</ref><ref name="OntheKPP"/>中又称费希尔-柯尔莫哥洛夫方程为'''柯尔莫哥洛夫-[[伊万·彼得罗夫斯基|彼得罗夫斯基]]-皮斯库诺夫方程'''(Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov equation),或'''KPP方程''','''费希尔-KPP方程'''。费希尔-柯尔莫哥洛夫方程是[[费希尔方程]]的推广形式。费希尔-柯尔莫哥洛夫方程的基本形式为{{#tag:ref|Graham所著的《Traveling wave analysis of partial differential equations : numerical and analytical methods with MATLAB and Maple》一书中第八章提到的“Fisher–Kolmogorov Equation”实际上是第十章“Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov Equation”(即下式)在 D = 1、a = 1、b = -1、m = q + 1 时的特殊情况。|group="注"}}: |
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其中,a、b、D、m为任意常数,且m不等于1。<ref name="Graham">{{cite book|last1=Schiesser|first1=Graham W. Griffiths, William E.|title=Traveling wave analysis of partial differential equations : numerical and analytical methods with MATLAB and Maple|date=2011|publisher=Academic Press|location=Amsterdam|isbn=0123846528|url=https://zh.scribd.com/document/367384528/Graham-W-Griffiths-William-E-Schiesser-Traveling-Wave-Analysis-of-Partial-Differential-Equations-Numerical-and-Analytical-Methods-With-Matlab-and|accessdate=2018-02-09}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Adomian|first1=G.|title=Fisher-Kolmogorov equation|journal=Applied Mathematics Letters|date=1995-03|volume=8|issue=2|pages=51–52|doi=10.1016/0893-9659(95)00010-N}}</ref> |
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通过重新定义时间的尺度,可以[[不失一般性]]地令参数 D 等于1,因此一些文章中直接将形如 <math>u_t - u_{xx} + \mu u + \nu u^2 + \delta u^3=0</math> 称为KPP方程<ref name="ExactSolution"/><ref name="OntheKPP">{{cite journal|last1=Unal|first1=ARZU OGUN|title=On the Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov equation|journal=Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Ser. A1|date=2013|volume=62|issue=1|page=1-10|url=http://dergiler.ankara.edu.tr/dergiler/29/1889/19817.pdf|accessdate=2018-02-09}}</ref>。其他形似KPP方程的,例如 <math> {\partial u}/{\partial t} = \frac{D}{2} {\partial^2 u}/{\partial x^2} + f(u)</math> <ref>{{cite book|last1=al.]|first1=Mark Freidlin...[et|title=Surveys in applied mathematics.|date=1995|publisher=Springer|location=New York|isbn=978-1-4615-1991-1|url=https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4615-1991-1_1|accessdate=2018-02-09}}</ref> 和 <math>u_t + (-\Delta)^\alpha u = \mu (x) u - u^2</math> <ref>{{cite journal|last1=Cabre|first1=Xavier|last2=Coulon|first2=Anne-Charline|last3=Roquejoffre|first3=Jean-Michel|title=Propagation in Fisher-KPP type equations with fractional diffusion in periodic media|journal=arXiv:1209.4809 [math]|date=2012-09-21|doi=10.1016/j.crma.2012.10.007|url=https://arxiv.org/abs/1209.4809|accessdate=2018-02-09}}</ref> 被称作“KPP型方程(KPP type equation)”或“费希尔-KPP型方程(Fisher-KPP type equation)”。 |
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2023年3月6日 (一) 13:53的最新版本
费希尔-柯尔莫哥洛夫方程是以英国统计学家罗纳德·费希尔和俄国数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫命名的非线性偏微分方程,常见于热传导、燃烧理论、生物学、生态学等领域。某些文献[1][2]中又称费希尔-柯尔莫哥洛夫方程为柯尔莫哥洛夫-彼得罗夫斯基-皮斯库诺夫方程(Kolmogorov–Petrovsky–Piskunov equation),或KPP方程,费希尔-KPP方程。费希尔-柯尔莫哥洛夫方程是费希尔方程的推广形式。费希尔-柯尔莫哥洛夫方程的基本形式为[注 1]:
通过重新定义时间的尺度,可以不失一般性地令参数 D 等于1,因此一些文章中直接将形如 称为KPP方程[1][2]。其他形似KPP方程的,例如 [5] 和 [6] 被称作“KPP型方程(KPP type equation)”或“费希尔-KPP型方程(Fisher-KPP type equation)”。
解析解[编辑]
形如 的KPP方程有以下解析解[3]:
其中,
行波图[编辑]
利用Maple的TWSolutions软件包,当m = 2时,可以得到如下的行波图:
相关条目[编辑]
注释[编辑]
- ^ Graham所著的《Traveling wave analysis of partial differential equations : numerical and analytical methods with MATLAB and Maple》一书中第八章提到的“Fisher–Kolmogorov Equation”实际上是第十章“Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov Equation”(即下式)在 D = 1、a = 1、b = -1、m = q + 1 时的特殊情况。
参考文献[编辑]
- ^ 1.0 1.1 Ma, W.X.; Fuchssteiner, B. Explicit and exact solutions to a Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov equation. International Journal of Non-Linear Mechanics. 1996-05, 31 (3): 329–338 [2018-02-09]. doi:10.1016/0020-7462(95)00064-X.
- ^ 2.0 2.1 Unal, ARZU OGUN. On the Kolmogorov–Petrovskii–Piskunov equation (PDF). Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Ser. A1. 2013, 62 (1): 1-10 [2018-02-09]. (原始内容存档 (PDF)于2018-06-02).
- ^ 3.0 3.1 Schiesser, Graham W. Griffiths, William E. Traveling wave analysis of partial differential equations : numerical and analytical methods with MATLAB and Maple. Amsterdam: Academic Press. 2011 [2018-02-09]. ISBN 0123846528.
- ^ Adomian, G. Fisher-Kolmogorov equation. Applied Mathematics Letters. 1995-03, 8 (2): 51–52. doi:10.1016/0893-9659(95)00010-N.
- ^ al.], Mark Freidlin...[et. Surveys in applied mathematics.. New York: Springer. 1995 [2018-02-09]. ISBN 978-1-4615-1991-1. (原始内容存档于2019-12-02).
- ^ Cabre, Xavier; Coulon, Anne-Charline; Roquejoffre, Jean-Michel. Propagation in Fisher-KPP type equations with fractional diffusion in periodic media. arXiv:1209.4809 [math]. 2012-09-21 [2018-02-09]. doi:10.1016/j.crma.2012.10.007. (原始内容存档于2019-08-27).
延伸阅读[编辑]
- 谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社
- 阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
- 李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社
- 王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
- 何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
- Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
- Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
- Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
- Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
- Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
- David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
- George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759